对于符号“| |”,众所周知代表绝对值意思,如-1的绝对值表示为|-1|。学习高中数学后,这个符号“| |”还代表向量的模意思。向量a的模表示为|a|,向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|。
那么为什么这两个概念的符号是一样的?他们有什么关系呢?
数学里很多符号一般是谁发现这个定理,就有权命名符号,如我们最熟悉的除号“÷”称为雷恩记号,是瑞士人J.H.雷恩于1659年出版的一本代数书中引用为除号。至 1668年,他这本书之英译版面世,这记号亦得以流行 ,沿用至今。
不过对于符号“| |”,既表示绝对值,又表示向量模我们可以这么去理解。如果我们把数轴看成一维平直空间的坐标系,那么在数轴上可以把原点O看做该坐标系下的坐标原点,那么在数轴一点m和O点就可以构成一个向量,如下图:
我们知道向量 AB(AB上面有→)的大小(或长度)叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。
那么用这个角度来看m的绝对值的话就是,m的绝对值就等于向量OM的模,这也正是为何绝对值符号和向量模的符号是一样的原因:因为一个数的绝对值可以看成一维空间里向量的模!
通常的直角坐标就是二维平直空间的坐标系,以此类推就有三维空间坐标系。
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如果理解了这个,再回头来看绝对值的概念的话,就会对这个问题有所理解。
向量的模的运算没有专门的法则,一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。
多个向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成后的向量。
模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。
当然了,你也可以对绝对值的概念进一步理解,|m|就是指向量OM的模,那么|m-n|就是指向量mn的模。
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