什么是现代投资组合理论？
现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，MPT）是金融投资领域极具影响力的基础理论之一，由经济学家哈里.马科维茨（Harry Markowitz）提出，并在1952年的《金融杂志》（Journal of Finance）上以《投资组合选择》（Portfolio Selection）的标题发表论文。因其在现代投资组合理论方面的工作，马科维茨在1990年被授予诺贝尔经济学奖。
现代投资组合理论（MPT）认为，仅关注一只特定股票的预期风险和回报是不够的，通过分散投资多只股票可以明显降低投资组合风险。MPT帮助投资者通过量化的方式改变投资组合中各种资产比例，在给定的风险水平下，获得最大的预期收益。
现代投资组合理论的关键假设
MPT的核心思想是风险和回报直接相关。这意味着投资者必须承担更高的风险才能获得更高的预期收益。MPT的另一个主要思想是，通过分散投资，可以降低投资组合的整体风险。而为了得出以上关于“风险”，“收益”和“分散投资”三者之间关系的结论，需要有如下假设：
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投资者都试图追求最大收益
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资产收益呈正态分布
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投资者是理性的，都会避免不必要的风险
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市场公开透明且高效，所有投资者都可以获得相同市场信息
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投资者对于预期收益的观点相同
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不考虑税收和交易成本
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单一投资者的资金规模不足以影响市场价格
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可以在无风险利率的资金成本下无限量借债
尽管很多假设和现实情况不符，但是MPT仍然非常实用，主要在于MPT提供了一种可量化的数学方法来辅助投资者建立最优多元投资组合（一定风险水平下的最大收益，或者预期收益水平下的最低风险）。
风险与回报
任何投资都有两个方面：风险和回报。投资者寻求尽可能低的风险以获得尽可能高的回报。一般正态分布通过收益均值或期望值和风险标准差来量化评估这两个方面。
均值或期望值
每天股价的均值或期望值变化可能为1.5％，这意味着平均而言，它会上涨1.5％。可以通过计算更大范围数据样本（比如：包含该股票的历史每日价格变化）平均值来表示收益回报的均值或期望值。均值或期望值越高，收益越好。
风险标准差
标准偏差表示偏离均值或期望值的程度。标准差越高，意味着投资风险越大，不确定性更大。
通过均值和标准差的正态分布图形就可以在定义的范围内明确收益率和风险。
而MPT也是基于上述“正态分布”的概念。该理论提供了具体的数学公式来指导投资多元化。
分散化是一种风险管理方式，它通过投资于不相关的股票，行业或资产类别来消除“一篮子鸡蛋”的风险。理想情况下，投资组合中一项资产的正面表现将抵消其他资产的负面表现。
为了评估多元投资组合的收益均值，需要按照不同权重计算投资组合中各类资产的收益均值。投资组合的总收益Rp计算公式如下：
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其中，ωi 表示资产组合中i类资产的权重占比，Ri表示i类资产的收益均值。
而基于正态分布，总投资组合的风险或标准差 (Std-dev)p计算公式如下：
其中，cor-cof是资产i和j的预期收益之间的相关系数，而sqrt是平方根。尽管从数学上看似乎很复杂，但以上风险标准差计算公式中不仅包含单个资产的标准差，还包括各类资产之间的相关性。
现代投资组合理论应用示例
我们来评估一下应该将多少资本分别分配给股票A和股票B，来使A+B的投资组合预期收益最大化并降低风险。
比如已有如下值：
Ra = 0.175
Rb = 0.055
(Std-dev)a = 0.258
(Std-dev)b = 0.115
(Std-dev)ab = -0.004875
(Cor-cof)ab = -0.164
从对股票A和B各占50%开始计算，则投资组合的总收益Rp为0.115，而投资组合总风险或标准差（Std-dev）p为0.1323。从上面这个简单的比较可见：A+B资产组合的收益和风险介于每种资产的各个值之间。但是，我们的目标是提高投资组合的收益，使其超出单个资产的平均收益，并降低风险，使其低于单个资产的风险标准差。
现在，将1.5的资本分配给股票A，将-0.5的资本分配给股票B（负资本分配是指将做空资产B获得的收益来购买分配为正的资本。也就是说，用0.5倍资本做空股票B，并用这笔钱购买股票A，股票A的资本是1.5倍）
将上述值代入公式，我们得出新的Rp为0.1604，（Std-dev）p为0.4005。
同样，我们可以继续对股票A和B使用不同的分配权重，得出不同的Rp和（Std-dev）p组合。根据期望的收益（Rp），可以选择最可接受的风险水平（std-dev）p。或者对于所需的风险水平，可以选择最佳的投资组合收益。
而资本资产定价模型（CAPM）和有限前沿理论也是基于正态分布概念，是现代投资组合理论MPT的拓展或演变。
MPT的局限性
没有一个数学模型是完美的，每个模型都有不足之处和局限性。
首先，股价收益是否遵循正态分布受到了很多质疑。有足够的经验证明，股价收益不遵循正态分布。所以基于此假设的模型可能会导致结果产生较大偏差。
其次，MPT中关于各类资产之间的相关系数和协方差一般是固定的（基于历史数据评估而来），而未来的预期值是变化的。例如：从2001年到2004年，债券市场和股票市场在英国市场上表现出了完美的关联（这两种资产的收益同时下降）。但在2001年之前的漫长历史时期中情况却恰好相反。
最后，数学模型中也未考虑投资者行为。即使假定了部分资本配置比例和做空资产的可能性，税收和交易成本也被忽略了。
总结
MPT的启示是：市场很难被击败，而那些击败市场的人就是那些承担高于平均水平风险的人。这也暗示着，当市场下滑时，这些冒险者会得到相应的惩罚。
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