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选择权介绍

掘金K • 8 6 月, 2022 6:30 下午 • 7×24快讯

Bob 如果三个月后需要100 KG 的咖啡豆，但是又担心咖啡豆价格波动导致到时候买不起，该怎么办呢？

他可以选择透过期货合约跟农会用一个约定的价格，在未来用该价格交换咖啡豆，比如说他可以用500 元一公斤的价格约定以50,000 元在三个月后依照这个合约买到100 KG 的咖啡豆，无论到时候市场上的咖啡豆价格是多少。

而另外一个方式是如果…

如果他决定不要买，签约费用是不退的，农会就得到额外每公斤50 元的利润；但如果Bob 决定要买，农会就一定要履行这个合约，用每公斤500 元卖给Bob 100 KG 的咖啡豆。

此时自然会发生一个现象：如果咖啡豆涨超过50 元，Bob 肯定会履行合约，因为他可以把咖啡豆从农会拿到后马上到市场上去卖掉，比如说市场上一公斤的咖啡豆已经700 元了，Bob 把咖啡豆拿去市场上卖，就可以赚(700 — 500 — 50) * 100 = 15,000。

反之如果价格没涨过50 元，Bob 肯定会选择不履行这笔合约，到市场上买咖啡豆。

这个就是选择权(Option)。

Bob 与农会的获利分析

从上面的例子我们可以分析一下Bob 跟农会分别在什么状况会获利，首先看一下Bob：

横轴是咖啡豆的价格，纵轴是Bob 的获利。每公斤咖啡豆Bob 的费用是50 元，所以当价格低于每公斤550 元前，Bob 的亏损都是固定每公斤50 元，但超过500 的时候亏损就会开始缩小，直到超过550 元之后就开始获利了。而且如果每公斤到1000 元时Bob 就赚翻了。那农会呢？

农会在价格到500 元前，获利都一直保持50 元，价格超过500 元之后获利就开始减少，超过550 元后就开始亏损，如果每公斤1000 元，他就亏爆了。显然这不是个赚钱的好方法，后面会讲要怎么解决这个问题。

另外约定到时候要履行的价格称为履约价(Strike Pirce)，这个买选择权要用的费用，称为权利金(Premium)。

选择权的种类

选择权有很多种类，而且你可以决定当买方还是卖方，所以你的角色可以是Bob 也可以是农会。上面说的这种选择权，叫做看涨选择权(Call Option)，除此之外有另外一种叫做看空选择权(Put Option)。

概念就跟看涨选择权相反，举例来说Chris 是小农，他希望在三个月后可以卖掉100 KG 的咖啡豆，但是又担心到时候市场价格太低，而农会因为有足够的资金与赚取权利金的诱因，所以就跟Chris 签下了这样的契约：三个月后农会用每公斤500 元的价格跟Chris 买下咖啡豆，而Chris 付出每公斤50 元就可以跟农会买下这个选择权。

在这个情况下，如果价格下跌超过50 元，Chris 履行合约就会赚钱。比如说三个月后价格变成400 元，此时农会还是要用500 元跟Chris 购买咖啡豆，此时Chris 就可以赚得(500 — 400 — 50) * 100 = 5,000，如果咖啡豆价格上涨时，Chris 就会选择不履行合约，因为他就可以把他的咖啡豆拿到市面上卖获得更好的利润，如果扣除掉权利金可以获利，Chris 就会选择这么做。

看空选择权的获利分析

一样我们来看一下Chris 的获利分析：

Chris 在价格500 元以上的时候都会固定亏损50 元，因为如果价格太高，他就会选不履行选择权合约，直接到市场卖咖啡豆，但会亏掉固定金额的权利金。当价格低于500 元时会开始减少亏损，低于450 时就会开始获利，价格越低就赚愈多。

农会则是价格低于450 元就会开始赔钱。这边一样农会看起来有可能亏损的风险很高，随着价格的下跌他的亏损可能会很大，之后会提到其他方法来避免这样的风险。

交割形式

以上讲的都是现货交割(physical settlement)，意思就是结算合约的时候会真的拿货品来交易，比如说咖啡豆来一手交钱一手交货。但其实因为咖啡豆也在市场上流通，只要多一个步骤到市场上去买卖咖啡豆，就可以获得现金的利润。

所以如果我们不拿货物来结算，而是直接把价差付给对方就称为现金交割(cash-settled)。

比如说Bob 的例子，当市场价格700 元时，但是交割约定的金额是500，这个时候Bob 先跟农会用每公斤500 元买了100 KG 的咖啡豆再拿到市场上卖出获得(700 — 500 — 50) * 100 = 15,000，这个就是现货交割。

如果农会跟Bob 协议直接用现金结算，此时农会就会直接给Bob (700-500)*100 = 20,000，这个就是现金交割（Bob 最刚开始就付了5,000 的权利金了，所以实际获利还是15,000），跟现货交割一样。

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现金交割的好处是可以不涉入货品的交易，所以交易时不需要有咖啡、原油等等标的资产，这样可以提升交易的效率，但又可以达到一样的效果。

卖方的风险

我们把四种不一样型态的获利分析放在一起看，这时候会发现担任买方的Bob 与Chris 顶多就承担权利金的损失，但是获利随着价格往自己有利的方向前进时获利会愈来愈多；相反来说担任卖方的农会虽然有机会赚取权利金，但承受的风险很高。

卖方如果想要避开这些风险，此时就会透过避险(Hedge) 策略来减低风险。

以下用咖啡豆举例，不过我们就不讨论时间怎么影响咖啡豆的品质，或是这批咖啡豆跟下批咖啡豆的差异了，这边先假设每批品质都一样，而且不会被时间影响品质。

看涨选择权避险

首先我们看一下卖看涨选择权要怎么避险，其实最简单的方法就是现在就到市场上也买100 KG 的咖啡豆就可以了。这样三个月后价格真的上涨时，农会只要到市场上卖出咖啡豆，就可以清偿给Bob 的利润。

看空选择权避险

但如果要作看空选择权的避险就稍微复杂些，这个时候就需要作空咖啡豆。具体的操作是这样，农会先付押金比如说每公斤500 元的押金从另外一个农业合作社借出100KG 咖啡豆，并且到市场上卖掉，获得五万元。

如果三个月后咖啡豆真的跌到怀疑人生变成每公斤100 元的时候，就可以用三个月前卖掉咖啡豆的钱，把100 KG 的咖啡豆从市场上买回来，并且还给农业合作社咖啡豆并支付利息，取回原本的押金。

因为三个月前抵押时的押金是500 元（总价是五万），但是现在买咖啡豆只要100 元（总价是一万），但是一样只要偿还100 KG 的咖啡豆给合作社。这样就可以用一万买到100 KG 的咖啡豆还给合作社，然后可以拿回五万，农会就有钱可以清偿给Chris 的利润了。

这样的避险策略就可以让农会在降低风险的状况下，同时又可以赚取权利金，但其实市场上还有其他风险，不过我们就简介到这边。

另外因为不管是买资产或是作空资产都需要额外成本，如何算出权利金就是很重要的课题了。

权利金的计算

在选择权的权利金(Premium) 的计算，最常使用的就是Black-Scholes Model，这是个用来为选择权定价的数学模型，系统里面有很多属性会以希腊字母(Greeks) 表示。

透过BS Model 为选择权定价需要五样参数来决定选择权的价格：

Underlying Price: 标的资产的价格，比如说咖啡豆
Strike Price: 履约价，比如说三个月后约定要结算的价格
Expiry: 到期日，比如说三个月后
Volatility: 波动率，价格波动的可能性，后面详述
Risk-free interest rate: 无风险利率，在没有任何风险的状况下可以获得的利润

以上这些条件除了Volatility 以外其他都是可以观测到的参数，而Volatility 就比较复杂一些。

波动率(Volatility)

在这边我们讨论两种波动率：历史波动率(Historical Volatility) 与隐含波动率(Implied Volatility)。

历史波动率是指观察历史价格计算出的波动率，比如说咖啡豆过去一年的历史波动率为50%，代表从现在价格500 元来看，最高/最低可以到50% 如750 元或250 元。

隐含波动率(Implied Volatility, IV) 在BS Model 下则是用其他四个参数再加上已知的选择权价格推估的波动率，这个波动率将会推估未来一年资产的价格波动。比如说现在价格是500 元的咖啡豆，如果IV 是30% 就代表未来一年推估有可能到650 元或是跌到350 元。当然这都是套用模型的推估，不代表波动率一定不会超过这个数据。

在BS Model 的定价模型中Volatility 是一个常数，但是如果观察市场上选择权的价格并反推IV 时则会发现真实在市场上的IV 并不是常数，而是一个跟履约价(Strike Price) 与当下标的资产价格(Underlying Price) 有一个相对关系。

在观察选择权市场会发现反推出的IV 在履约价最接近现价的IV 会最低，而履约价距离现价越远的选择权反推出的IV 越高。这样观察出来的现象称为Volatility Smile。