用期权机率探讨比特币市场崩盘

无论是通过关注早期代币的Discord 来寻找alpha leaks还是研究链上ETH 数据，最好的加密投资者在其投资决策过程中都依赖于某种形式的数据分析。鉴于这两种方法已经众所皆知，我们想探索从加密期权市场中提取的新信号，并确定它是否包含任何有用的见解。本研究的目的是从Deribit 的BTC 期权价格推导出理论隐含概率，并分析我们是否可以在alpha 生成过程中使用这个很少使用的信号。

我们将从风险中性期权概率的简短概述开始，回顾几个BTC 市场崩盘的案例研究，最后探讨这些概率是否可用于比特币行情预测模型。

第1 部分：风险中性机率概述

任何流动的期权市场都会提供这些衍生品价格的隐藏线索。在此分析中，我们感兴趣的是提取期权市场所隐含的机率，以了解BTC 在到期时的交易位置。类似于交易者如何从期权价格推导出隐含波动率，我们也可以使用数学公式对隐含机率分布进行逆向工程。对于更倾向于技术的人，这个过程将涉及通过部分微分Black-Scholes 公式来求解机率密度函数（数学逻辑和方法在附录中描述）。

我们可以将风险中性机率视为计算任何衍生品公平价格的关键工具。具体来说，它是衍生品价格等于其未来收益的折现预期值的机率集合。让我们考虑以下交易机会：

• 当湖人队赢得22 年总冠军时，赢得100 美元。我们认为有30% 的机率会发生这种情况
• 在所有其他情况下损失20 美元
• 到期时的预期价值= ($100 x 0.30) + (-$20 x (1–0.3)) = $16.00
• 为简单起见，使用0% 的利率，该证券现在的价值应为16.00 美元

现在如果我们知道证券的交易价格，但不知道风险中性机率怎么办？我们实际上可以对方程式进行逆向工程，并通过使用证券的价格获得风险中性机率。如果证券的交易价格为40 美元，这告诉我们市场预期($100 xp) + (-$20 x (1 — p)) = $40.00。

在这种情况下，每个结果的风险中性机率解决为50% 和50%，因为我们可以知道世界其他地方正在使用什么机率来为这种证券定价（湖人队加油！）。使用此范例作为框架，我们可以利用从期权价格得出的机率来深入了解交易者如何看待市场。当价格处于看涨的上升趋势时，期权价格应该反映较高的行权机率。相反，当价格看跌时，期权市场将相应调整并建议较低价格的机率较高。

值得一提的是，由于投资者的风险偏好，风险中性机率有时会显著偏离现实世界的机率。这种衡量方法计算的风险中性机率可能大不相同，我们将在2020 年3 月等范例中强调这一点。

第2 部分：案例研究

A) 2020 年3 月：黑色星期四

鉴于这是BTC 近期历史上最极端的举动之一，我们将探讨机率在此期间的反应。在这种情况下，我们会分析在这段大约30 天到期日的期间机率如何演变。

在2020 年2 月25 日左右的崩盘之前，鉴于COVID 担忧带来的市场抛售压力，BTC 有在缓慢下跌。在2020 年3 月26 日期权到期即将结束时，BTC 的价格已经大幅下跌，但从黑色星期四的每日低点4700 美元中部分恢复。随着到期日临近，机率分布变得更窄— 这是有道理的，因为当我们接近到期日时，市场定价接近当前现货价格的价格波动幅度要小得多。换句话说，绿色曲线的宽度更大，因为它有更多的时间让价格移动，而红色曲线由于剩余时间有限而急剧收窄。

在任何一种情况下，很明显峰值机率分布值将接近BTC 的当前现货价格。这是有道理的，因为它表明市场对BTC 未来价格的最佳估计是当前价格本身。

我们还可以查看3D 图以展示机率分布如何随时间变化。请注意在黑色星期四事件期间机率分布如何急剧变化，机率上升得非常快，但随后的均值回归也同样快。这与均值回归的市场行为一致— 例如：当资产在任一方向出现急剧变动时，市场很可能会发生均值回归，这点3D 图证明了这一点。

还要观察相对于货币的密度图（我们在这里计算为行权价/现货价）。风险中性密度取决于现货当前的位置，但当我们对当前现货价格进行标准化时，我们能够观察投资者认为现货上涨或下跌的机率。3 月13 日，虽然BTC 已经跌至4700 美元，但现货价格再下跌20%（由0.8 货币点表示）的隐含机率实际上翻了一番。市场说BTC 更有可能再次下跌（这是非常错误的）！

B) 2021 年5 月：夏季修正

这是2021 年最严重的跌幅，比特币在5 月份从近5.6 万美元暴跌至3.5 万美元，导致近40% 的峰谷损失。许多人将这次抛售归因于Elon Musk由于环境问题改变了他对BTC 的看法。此外，在这段期间，中国传出很多关于该国加密交易限制的利空消息。

这个例子，我们将从2021 年5 月1 日开始分析，并使用2021 年5 月28 日的期权到期来查看风险中性机率分布如何随时间变化。与上述类似，我们将在此分析开始时关注约30 天的期权到期日。在崩盘之前，机率在6 万美元附近达到峰值，分布相对平坦。这是有道理的，因为距到期日将近30 天，市场不太确定价格会在哪里结算，这解释了机率曲线的宽度。

在2021 年5 月的大规模波动事件之后，与上述分析类似，我们可以看到机率曲线在BTC 的当前价格附近开始变窄。这是一种常见的行为，尤其是在期权到期时。在货币方面，很明显这次抛售比2020 年3 月恐慌要少得多，因为隐含密度+/- 10% 保持稳定，参与者对BTC 价格过程的看法没有太大改变。

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C) 2021 年9 月修正

最近我们看到BTC 的价格暴跌，在几个小时内下跌了近20%。这种价格波动主要是由于过度杠杆化的加密期货市场导致了一系列清算。交易所自动清算资产余额不足的交易者的过程是加密价格在这些事件期间如此波动的主要原因，因为强制抛售进一步放大了任何下跌。

这个例子，我们将从9 月1 日开始我们的分析，并参考2021 年9 月24 日的期权到期日，这给了我们大约25 天的时间。鉴于这个到期日仍然存在，我们可以即时查看机率曲线当前的样子。与之前类似，崩溃后机率分布在较低的BTC 价格下具有较窄的峰值。此外，在上行尾部附近，我们可以看到OTM(价外) 行权的预崩盘机率略高（例：60K+）。我们注意到的一个有趣现像，崩盘后下行尾部的机率低于崩盘前。这是一种奇特的行为，因为如果我们已经崩盘了，那么预期较低行权的机率会相应增加是合理的。

第3 部分：这些会生成Alpha 吗？

尽管这种分析看起来很有趣，但我们需要找到一种从该信号中赚钱的方法。这些风险中性机率的最佳使用范例是查看它们是否对BTC 的未来价格变化具有任何预测能力。对于此分析，我们将重点关注最近9 月的“闪电崩盘”，不过这次会使用每小时数据来计算机率，因为这将为我们提供更多数据点。

检测此功能预测能力的简单方式包括对BTC 的价格回报与ATM(价平) 行权附近风险中性机率的变化进行回归分析。正如我们在上面观察到的，在大多数情况下，ATM(价平) 行权的机率最高，因此作为近似值，我们可以使用每小时的最大机率。

让我们回顾一下此分析的步骤：

1. 使用ATM 风险中性机率的百分比变化和BTC现货价格创建一个以小时来计算的时间序列。

2. 我们将机率百分比视为我们的“x 变量”，并用它来预测BTC 的未来百分比变化，即“y 变量”。BTC 返回值将后移一小时，以确保我们对未来数据进行预测，以降低前瞻偏差的风险。

3. 运行一个简单的线性回归，看看是否有任何有建设性的模式。从视觉上看，这两个变量之间存在轻微的负相关关系，但是这种关系非常微弱。尽管此回归中的风险神经机率系数在95% 的置信水平下具有统计显著性，但此回归的r 平方值仅为0.036，并不能成功突出此特征的预测属性。

根据这个分析，ATM 期权机率似乎对BTC 的未来价格变化没有任何实质性的预测洞察力。下面的进一步讨论将展示为什么会这样，以及我们何时可以在未来的alpha 模型中开始更可靠地使用风险中性机率。

关键要点

目前加密期权市场还不够大，无法对基础现货市场产生重大影响（如本文所述，在上午8 点(UTC)附近的主要到期日对现货市场有一定程度的影响）。因此我们从加密期权数据中提取的大多数信号可能不会有任何有用的预测洞察力，直到这个市场增长到一致地对现货市场产生实质性影响。例如，加密期货对现货市场有相当大的影响，尤其是在动荡时期。出于这个原因，目前在开发预测模型时使用期货特定数据（例如：资金利率、杠杆率、未平仓合约等）比期权数据更有意义。

要记住的另一件重要事情是，期权机率分布也受到非基本面因素的严重影响，例如做市商的风险承受能力和当前期权流动。很可能市场参与者已经影响了隐含密度分布，以至于它不能反映现实世界的分布，这应该意味着存在可用的波动性套利机会。

总体而言，随着新的老练投资者对加密货币市场的制度化程度提高，市场参与者将需要更加精明地利用其获取优势的方法。这自然会导致现有信号的alpha 衰减，但会迫使投资者在他们的过程中变得更具创造性。

附录A：模型步骤

1. 使用附录B 中所示的公式计算风险中性密度。这是通过输入各种期权输入参数（例如：行权价、标的价格、波动性、到期时间和利率）来完成的。
2. 在每个案例研究开始时，选择一个期权成熟度进行跨时间分析。例如，在2020 年3 月黑色星期四分析的情况下，我们从2020 年2 月25 日开始分析并在2020 年3 月27 日结束。因此，我们指的是开始时约30 天的到期日，它将逐渐的在3 月27 日到期。
3. 对于每个日常观察，我们计算所选期限内每次行权的风险中性机率。鉴于原始Deribit 数据只有零散的行权价，我们必须对行权价和隐含波动率进行线性插值，以便在计算隐含机率分布时获得更平滑的曲线。
4. 每天重复相同的过程使我们能够生成随时间变化的机率分布的3D 图。

附录B：风险中性分布公式

以下数学公式引用自Espen Haug 的著作“期权定价公式的完整指南”(The Complete Guide To Options Pricing Formulas.)。这个公式有两个有趣的地方需要注意：

我们可以将风险中性密度称为“行权伽玛(strike gamma)”，因为我们采用的是期权价格关于行权的二阶导数。使用常规现货伽玛(regular spot gamma)，我们采用期权价格关于现货的二阶导数。

与现货伽玛相似，看涨期权和看跌期权的风险中性密度将相同（前提是行权价相同）

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