今期主要跟大家谈谈长期的对数回归(logarithmic regression) 附图见到的是比特币由诞生到现在的交易历史，基本上是每隔几年就发生一次几何级的上涨，经历了三次的牛市后，对于未来一两年升幅的程度主要有两派声音，分别是四年周期(four year cycles) 和延长周期(lengthening cycles)，双方都有详尽充实的理据。
图1:比特币价格历史(Tradingview.com / BraveNewCoin Liquid Index for Bitcoin)高像素图: https://www.tradingview.com/x/6d7QMF6W/
前者主张由于产量减半(halving) 是约四年一度，比特币的经济周期也会局限于约四年的时间框内，币量新增速度减半，导致求大于供，价格上涨至泡沫爆破为止，而当炒风过后，价格回调至超卖水平，下一个产量减半期快接近时，市场便预期供应会较目前紧张，所以价格重现上涨空间，周而复始。
后者说法就趋于保守，像Benjamin Cowen 为首的数据科学分析员，一向主张随着比特币越来越增大的经济总量，每次新的升势和跌势不可能比上一次更波动，而将来的周期亦会因此更漫长，甚至横跨一个以上的产量减半期，原本Cowen 曾预测最快要到2022年年头才会重返两万美元的高位。
诚然，小编直至本年九月左右仍是偏向相信周期会不断延长，但就目前看，四年周期论依然适用于本次牛市，而且不仅是适用，现在走势是比2015-2017 年升得快，对于延长论信者来说，这几乎等如在说宇宙膨涨速度竟然是不断加快般不能接受! 如果要提出假设去解释这现象，我认为最大可能是因为全世界政府在今年多印了海量货币，令几乎所有资产都在实体经济破败的2020年大升，从某种意义上，延长论并非错，只是没料到政府大量加印的变数，另四年论今次歪打正着地地应验了。
图2: 美元M2供应量，可见2020年直线上升(Tradingeconomics.com)
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但，回过来说，一个预测价格的理论模型想要成功，本身就要顾及尽量多的变数，因此小编认为今次双方就打个和吧!
图1可见，红色区间是根据上三波牛市顶端估算出来的对数曲线，而绿色则是每次熊市低点慢慢爬升至上个历史高位的阶段。如果把前三次的历史高位除以当时最底的绿线数值，就会得出以下结果:
$31.90 / 0.65 = 49.08x (2011年)
$1177.19 / 38.52 = 30.56x (2013年)
$19764.51 / 1480.89 = 13.35x (2017年)
2021年末的红色区间顶点约十四万美元，而绿色区间底点约两万多，亦即是六至七倍左右的差别，符合延长论中长远波动性衰退的说法。
而就现在圈内最乐观的预估之一，就是花旗银行所预测的$318,000，与图中粉蓝色的趋势相若，亦即是2015年1月至2017年12月的复制分型指标，正如刚才所说，现在的升势比2017年更快更猛，亦即是说如果升势不断持续在粉蓝分型指标之上，价格也有可能冲破三十五万美元以上。
2021年的最高位，会否真的因为货币在2020年的急速贬值而冲破图1中的红区，令延长论信徒，甚至连中间偏向乐观的人也大跌眼镜? 目前仍难以考量，相信数月过后价格走势和粉蓝分型指标的雷同和差异，会令人有更清晰的预估。
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